Создается ли индекс автоматически при объявлении внешнего ключа?

Как правило, нет – при создании FOREIGN KEY СУБД не создает автоматически индекс на столбец в дочерней таблице. Первичный ключ в родительской таблице обычно проиндексирован, а вот внешнему ключу для ускорения JOIN или поиска соответствий рекомендуется вручную добавить индекс. Иначе поиск по значению FK может требовать сканирования всей дочерней таблицы.